Den küchenfertigen Karpfen waschen, mit Salz einreiben und mit Zitronensaft beträufeln. Die Thymianblättchen vom Zweig zupfen und über den Karpfen geben. Die Schalotten und den Knoblauch schälen und fein hacken. Den Lauch und die Möhre putzen und waschen. Lauch in Ringe, Möhre in dünne Scheiben schneiden. Das Öl in eine Form geben, Schalotten und Knoblauch kurz anbraten, Lauch und Möhre zugeben und ebenfalls kurz anschwitzen und mit der Hälfte des Biers ablöschen. Den Karpfen auf das Gemüse legen und im vorgeheizten Backofen bei 220 °C 20-25 Minuten garen. Nach und nach das restliche Bier angießen. Die Kartoffeln schälen und in Salzwasser garen. Den Karpfen aus der Form nehmen und warm halten. Die Flüssigkeit mit dem Gemüse auf dem Herd ca. 5 Minuten einkochen lassen. 2 EL Butter und Mehl verkneten, die Soße damit leicht abbinden und Basilikum untermischen. Die Kartoffeln abgießen und in der restlichen Butter schwenken. Die Soße mit Pfeffer und Salz abschmecken. Den Karpfen und die Butterkartoffeln auf einer Platte anrichten und die Gemüsesoße darüber verteilen.